lunes, 27 de abril de 2009

CIBERNETICA Y SISTEMAS ABIERTOS

La Cibernética - como ciencia material – nació con los trabajos de Norbert Wiener, quien durante la década de 1940 desarrolló estudios en campos diversos como el social (Cibernética y Sociedad), y el bélico (control de tiro antiaéreo). Y en el área lógico-matemática Norbert Wiener contribuyó con John Von Neumann al desarrollo de la primera computadora moderna, concebida bajo los cánones aun vigentes (hardware y software). Hoy la Cibernética se presenta como un nuevo paradigma científico capaz de esclarecer los conceptos básicos de las ciencias materiales, y cuyo campo de estudio se extiende a todo aquello que pueda considerarse un sistema... y eso es "todo". Podría estudiarse el Universo en su totalidad o en parte; desde los más grandes conjuntos de sistemas macro-cósmicos estelares y galácticos hasta las más pequeñas partículas subatómicas y también estudiar la "nada" (que es el sistema que existe más allá del universo material). La cibernética es el estudio del control y comunicación en los sistemas complejos: organismos vivos, máquinas y organizaciones presta especial atención a la retroalimentación y sus conceptos derivados. Los sistemas abiertos importan y procesan elementos (energía, materia, información) de sus ambientes y esta es una característica propia de todos los sistemas vivos. Que un sistema sea abierto significa que establece intercambios permanentes con su ambiente, intercambios que determinan su equilibrio, capacidad reproductiva o continuidad. La cibernética contempla de igual forma los sistemas de comunicación y control de los organismos vivos que los de las maquinas. Para obtener la respuesta deseada en un organismo humano o en un dispositivo mecánico, habrá que proporcionarle, como guía para acciones futuras, la información relativa a los resultados reales de la acción prevista. En el cuerpo humano, el cerebro y el sistema nervioso coordinan dicha información, que sirve para determinar una futura línea de conducta; los mecanismos de control y de auto corrección en las máquinas sirven para lo mismo. El principio se conoce como feedback (realimentación), que constituye el concepto fundamental de la automatización.
En conclusión la cibernética tiene que ver o se refiere a los sistemas autónomos, es decir, que son capaces de encontrar u objetivo o finalidad (o su camino) por sí mismos, sin necesidad de ser guiados o controlados por alguien o algo fuera del sistema.Los sistemas pueden ser cerrados o abiertos. En los primeros nada entra ni nada sale de ellos. Todo ocurre dentro del sistema y nada se comunica con su exterior. En cambio los sistemas abiertos requieren de su entorno para existir. Los sistemas biológicos y los sistema sociales son sistemas abiertos, y a ello se debe que la teoría de sistemas haya tenido tanta aceptación en el campo de las ciencias sociales en décadas recientes.
Los sistemas abiertos, están implicados en un contínuo intercambio de energía con el entorno. Una semilla, un huevo fecundado, un ser vivo, son todos ellos sistemas abiertos. También hay sistemas abiertos fabricados por el hombre. Prigogine cita el ejemplo de una ciudad: absorbe energía de la zona circundante (electricidad, materias primas), la transforma en las fábricas, y la devuelve al entorno.

sábado, 18 de abril de 2009

Topologia

Aplicaciones de la topología en la ingeniería

La búsqueda permanente por parte de los científicos de una representación gráfica de los diferentes fenómenos que nos presenta la naturaleza día tras día; esto con el fin de comprender mejor ciertos comportamientos, precisa por parte de éstos a recurrir a distintas ciencias con el fin de que se provea de esa representación. Para ello los matemáticos modernos han lanzado al ruedo una de los más complejas e interesantes postulados que se hayan formulado en los últimos tiempos a propósito del desarrollo de las matemáticas y su acostumbrado desarrollo de la mano con la ciencia.

LA TOPOLOGÍA




La topología se ha constituido en una ciencia (derivada de las matemáticas) que está modelando el mundo mostrándolo tal y como es, con la ventaja de que sus figuras y representaciones topológicas traen consigo una expresión matemática que permite comprender mejor su estructura y como ésta puede ser sometida a cambios sin que se llegue alterar la forma de los objetos de la realidad.Uno de los campos más prolíficos en los que los matemáticos han hecho su auge y que ya constituye una de las mayores aportaciones a la ciencia, tiene que ver con el Procesamiento de Imágenes Digitales 3D.Procesamiento de imágenes digitales 3D.



Como se sabe en éste caso se requiere que un objeto 3D sea representado en términos de características que transmitan información esencial acerca de la estructura, forma y geometría de este objeto, sin embargo, éste simple hecho hace que se pierda o se reduzca la información propia del objeto y esto constituye una limitante en las muchas aplicaciones en las que se podría requerir esta tecnología (más adelante se mencionará algunos de los campos que necesitan de éstas herramientas).

Las características geométricas a bajo nivel que permiten comprender y distinguir formas y volúmenes salvo deformación flexible (por ejemplo, torcimientos y estiramientos sin creación de roturas o uniones de objetos ya existentes) nos lo proporciona, sin lugar a dudas, la Topología. En el marco de la Topología Digital (es decir, la Topología combinatoria adaptada al contexto discreto fuertemente estructurado de la imagen digital), pocas son las propiedades topológicas que han sido algoritmizadas con éxito: fundamentalmente, los grupos de homología o números de Betti (número de componentes conexas, número de asas o túneles y número de cavidades) y la característica de Euler. Estos invariantes topológicos son descriptores importantes para muchas aplicaciones como son el análisis de imágenes de estructuras óseas o vasculares en Imagen Médica, el análisis de estructuras de hormigón en ingeniería civil o en diseño asistido por computador. La característica de Euler es uno de los invariantes topológicos más ampliamente usados en Procesamiento de Imagen y Volumen Digitales.Para el cálculo de estas magnitudes se utilizan herramientas propias de la Topología Algebraica y el Álgebra Homológica. Aunque el término «algebraico» se traduce frecuentemente en Ingeniería como «método computacionalmente caro». Los algoritmos que se utilizan para el cálculo de aspectos cohomológicos en imágenes digitales nD son de complejidad polinomial y, en el caso concreto del cálculo de números de Betti, es de la misma complejidad que el algoritmo puramente combinatorio existente.No es el objetivo de este artículo adentarse en como hallar números de Betti, ecuaciones de Euler, redes de superficies, teoría de Morse, grafos de Reeb o características de Euler, entre otros invariantes topológicos en una superficie topológica. Sino comprender como estos ayudan, (incorporados como heurística en sistemas de proceso asistido) a la mejor descripción real de las características de por ejemplo un tejido canceroso, imagen tomográfica, estructuras óseas, estructuras vasculares entre otras superficies topológicas.Este procesamiento debe estar ligado a las salidas del sistema de Procesamiento de Volúmenes Digitales y de imágenes en 3D de tal manera que sean comprensibles a la visión humana, es decir, que las imágenes obtenidas puedan ser reconocidas y comprendidas a cabalidad en una interfaz humano - computador, este proceso en el que la información (del objeto topológico) se lleva al pixelado también es tarea de la Topología Algebraica Computacional, una rama que se utiliza para clarificar aspectos de salida a interfaz humana.




Comparación entre una radiografía tradicional y una imagen generada por computador utilizando algoritmos topológicos. (Útil en la detección temprana de la osteoporosis).

Imagen tomográfica en la que se detalla una anormalidad en el área occipital, que en términos generales no hubiera podido ser detectada en una radiografía convencional.

Síntesis

La aplicación descrita involucra al lector en la necesidad del conocimiento de ciertas áreas de la matemática para poder modelar problemas del mundo real. Al formular los distintos modelos se logra que como es el caso anteriormente descrito la medicina se vea beneficiada de estos adelantos, obviamente de la mano con las Ciencias de la Computación, entre otras ciencias.

ALGO MAS SOBRE TOPOLOGIA

TOPOLOGIA EN LAS MATEMATICAS

Qué es la Topología?


La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contrastecon el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiemposantiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, éstoes, análisis de la posición.De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permaneceninvariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, demodo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. Para el topólogo un círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bolay el cubo son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa de uno al otro medianteuna transformación continua y reversible. El objetivo de este texto es indicar algunos de los problemas que estudia la topología y lanoción de invarianza topológica. Tras una breve revisión histórica de los hechos cruciales enla evolución de la topología, se estudian de manera muy intuitiva tres teorías topológicas: la teoría de grafos, insistiendo en dos ejemplos clásicos, el problema de los siete puentes deKönisberg y, el teorema de los cuatro colores que parecen un juego de niños, pero que involucranen su resolución complicadas teorías matemáticas la teoría de nudos, con sorprendentes aplicaciones en Biología Molecular, Física,...
la teoría de superficies, apartado desarrollado con más rigor matemático que los anteriores:se trata aquí de clasificar todas las superficies compactas... y clasificar es el objeto central de la Topología
1. La teoria de grafos: El estudio de grafos está ligado habitualmente a la topología. Un grafo es sencillamente unconjunto de puntos, los vértices, algunos de los cuales están ligados entre ellos por medio delíneas, las aristas. La naturaleza geométrica de estos arcos no tiene importancia, sólo cuentala manera en la que los vértices están conectados.
1.1 El problema de los siete puentes de Konisberg: En 1700, los habitantes de Könisberg (hoy en día Kaliningrado, Rusia), se preguntaban si eraposible recorrer esta ciudad pasando una vez y sólo una por cada uno de los puentes sobre elrío Pregel, y volviendo al punto de partida. En aquella época, Könisberg tenía siete puentes (a,b, c, d, e, f y g en la figura) uniendo las cuatro partes de la ciudad (A, B, C y D) separadas porlas aguas, y dispuestas como se indica:
En 1736 Euler probó que la respuesta era negativa, usando un grafo: se dibujan sobre una hojade papel cuatro vértices que simbollzan las cuatro partes separadas de la ciudad, después setrazan entre estos vértices las aristas, simbolizando los puentes:Un grafo se llama conexo si existe un camino ligando cada par de vértices. Un camino sobreun grafo se llama euleriano, si pasa por cada arista exactamente una vez. Un circuito es uncamino cerrado. El grado de un vértice es el número de aristas que llegan al él.
Teniendo encuenta estas definiciones, Euler demuestra:Teorema de Euler. Existe un circuito euleriano en un grafo si y sólo si el grafo es conexo y cadavértice tiene grado par.Es bastante fácil comprender ahora la razón por la que el problema de los siete puentes deKönisberg no tiene solución: un paseante que llega a uno de los cuatro barrios de la ciudaddebe forzosamente irse y tomando un puente diferente. En el grafo, ésto se traduce por elhecho de que cada vértice debe estar asociado a un número par de aristas. Pero, la configuraciónde los puentes de Könisberg no verifica obviamente esta condición, probada por Eulercomo necesaria y suficiente.
1.2 El teorema de los cuatro colores F. Guthrie (1831-1899) plantea en 1852 la siguiente conjetura: para colorear cualquier mapageopolítico plano (suponiendo cada país formado por un único trozo), de tal modo que dospaíses con frontera común sean de distinto color, basta (como máximo) con cuatro colores.
2. La teoria de nudos: La técnica de tejido, que precisa cruces y anudados de hilos, se conoce ya en el neolítico. .. En la época actual, los marinos se han apropiado de esta técnica, esencial parasu trabajo.
Los nudos están presentes en ámbitos tan dispares como la decoración, la industria textil, lamagia, el alpinismo o la cirugía. Su estudio matemático permite en la actualidad ver su relacióncon la física, la química o la biología molecular.
Para el matemático, un nudo es una curva continua, cerrada y sin puntos dobles. Esta curvaestá situada en un espacio de dimensión tres y se admite que pueda ser deformada, estirada,comprimida, pero está prohibido hacer cortes. Cuando se puede, a través de manipulacionesde este tipo (es decir, por medio un homeomorfismo) pasar de un nudo a otro, se dice que sonequivalentes. En general, es muy difícil decidir cuando dos nudos son equivalentes, y granparte de la teoría de nudos está precisamente dedicada a intentar resolver esa cuestión.
2.1 Aplicaciones en biologia molecular: El ADN, el material genético más importante en la mayoría de los organismos, se ve habitualmentecomo una doble hélice, en la que dos cadenas de nucleótidos complementarios seenrollan a lo largo de un eje común. El eje de esta hélice doble no es lineal, sino curvo.
2.2 Otras aplicaciones en Ciencia: Estudios recientes de las ecuaciones que determinan flujos (como el de la atmósfera alrededorde nuestro planeta) muestran como las partículas pueden moverse en complicados caminosde nudos.Combinando la teoría de nudos con la teoría física de cuerdas, se ha podido dar una descripciónunificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: gravedad, electromagnetismo,y las interacciones fuertes y débiles entre partículas.
3. Clasificacion topologica de superficies compactas: Los topólogos están particularmente interesados en el estudio de variedades, nombre quesugiere multiplicidad de formas. Un balón de fútbol, por ejemplo, es una variedad de dimensión2, es topológicamente una esfera S2: lo podemos manipular como queramos, pero sinromperlo, y seguirá siendo un balón de fútbol.Una superficie topológica es una variedad de dimensión 2, es decir, un espacio en el que cada punto posee un entorno homeomorfo a B2 = {(x,y) e R2 : x2 + y2 <>

LA TOPOLOGIA EN LA INFORMATICA

Concepto del término topologias en el area de la informatica : La topología hace referencia alas redes y la forma en que estan conectados entre si los equipos atravez de líneas de comunicación (cables de red, etc.) y elementos de hardware (adaptadores de red y otros equipos que garantizan que los datos viajen correctamente.
La configuración física, es decir la configuración espacial de la red, se denomina topología física. Los diferentes tipos de topología son:
Topología de bus
Topología de estrella.
Topología en anillo
Topología de árbol
Topología de malla
La topología lógica, a diferencia de la topología física, es la manera en que los datos viajan por las líneas de comunicación. Las topologías lógicas más comunes son Ethernet, Red en anillo y FDDI.
Topología de busLa topología de bus es la manera más simple en la que se puede organizar una red. En la topología de bus, todos los equipos están conectados a la misma línea de transmisión mediante un cable, generalmente coaxial. La palabra "bus" hace referencia a la línea física que une todos los equipos de la red.
Ventajas: La topología Bus requiere de menor cantidad de cables para una mayor topología; otra de las ventajas de esta topologia es que una falla en una estación en particular no incapacitara el resto de la red.
Desventajas: al existir un solo canal de comunicación entre las estaciones de la red, si falla el canal o una estación, las restantes quedan incomunicadas. Algunos fabricantes resuelven este problema poniendo un bus pararelo alternativo, para casos de fallos o usando algoritmos para aislar las componentes defectuosas.
La ventaja de esta topología es su facilidad de implementación y funcionamiento. Sin embargo, esta topología es altamente vulnerable, ya que si una de las conexiones es defectuosa, esto afecta a toda la red
Existen dos mecanismos para la resolución de conflictos en la transmisión de datos: CSMA/CD: son redes con escucha de colisiones. Todas las estaciones son consideradas igual, por ello compiten por el uso del canal, cada vez que una de ellas desea transmitir debe escuchar el canal, si alguien está transmitiendo espera a que termine, caso contrario transmite y se queda escuchando posibles colisiones, en este último espera un intervalo de tiempo y reintenta nuevamente. Token Bus: Se usa un token (una trama de datos) que pasa de estación en estación en forma cíclica, es decir forma un anillo lógico. Cuando una estación tiene el token, tiene el derecho exclusivo del bus para transmitir o recibir datos por un tiempo determinado y luego pasa el token a otra estación, previamente designada. Las otras estaciones no pueden transmitir sin el token, sólo pueden escuchar y esperar su turno. Esto soluciona el problema de colisiones que tiene el mecanismo anterior.
Token Ring: La estación se conecta al anillo por una unidad de interfaz (RIU), cada RIU es responsable de controlar el paso de los datos por ella, así como de regenerar la transmisión y pasarla a la estación siguiente. Si la dirección de la cabecera de una determinada transmisión indica que los datos son para una estación en concreto, la unidad de interfaz los copia y pasa la información a la estación de trabajo conectada a la mismaTopología de estrellaEn la topología de estrella, los equipos de la red están conectados a un hardware denominado concentrador. Es una caja que contiene un cierto número de sockets a los cuales se pueden conectar los cables de los equipos. Su función es garantizar la comunicación entre esos sockets.A diferencia de las redes construidas con la topología de bus, las redes que usan la topología de estrella son mucho menos vulnerables, ya que se puede eliminar una de las conexiones fácilmente desconectándola del concentrador sin paralizar el resto de la red. El punto crítico en esta red es el concentrador, ya que la ausencia del mismo imposibilita la comunicación entre los equipos de la red.Sin embargo, una red con topología de estrella es más cara que una red con topología de bus, dado que se necesita hardware adicional (el concentrador).
Topología en anillo: En una red con topología en anillo, los equipos se comunican por turnos y se crea un bucle de equipos en el cual cada uno "tiene su turno para hablar" después del otro.En realidad, las redes con topología en anillo no están conectadas en bucles. Están conectadas a un distribuidor (denominado MAU, Unidad de acceso multiestación) que administra la comunicación entre los equipos conectados a él, lo que le da tiempo a cada uno para "hablar".Las dos topologías lógicas principales que usan esta topología física son la red en anillo y la FDDI (interfaz de datos distribuidos por fibra).